НА ГЛАВНУЮ

«ПЕПЕЛАЦЫ» ЛЕТЯТ НА ЛУНУ

Глава 14-2 

«В защиту Глушко, или снова про F-1»

(продолжение)

Введем следующее характерное число: 

Здесь p_кс , S_кс , C_кс - давление, площадь камеры и скорость звука в  камере сгорани ЖРД.

Кроме того, ΔE = E_o ∙ τ_пр = Cp_о ∙ T_кc∙ τ_пр  или ΔE = [ γ /(γ - 1) ] ∙ R_μ ∙ T_кc ∙ τ_пр   

Где R_μ = R / M - приведенная газовая постоянная; γ - показатель адиабаты; Cp - теплоемкость.

Здесь мы учли закон сохранения энергии по форме через параметры торможения газа: E_о = Cp_о ∙ T_о = Cp₁ ∙ T₁ + W²/2

С приемлемой точностью можно сказать, что температура торможения T_о ≈ T_кc

Далее,  f (ξ_пер) - функция, определяющая вклад перекисных радикалов в усиление неустойчивостей горения (см. волны детонации, «перекисный взрыв» и т.д.)

Предлагается простая зависимость, которая моделирует лавинообразное нарастание процесса (характерное для взрыва) при превышении некоторой начальной концентрации ξ_о:

f (ξ_кс) = A_о ∙ exp (  ξ_кс / ξ_о )   где A_о - константа

В основном, в камере сгорания обычно присутствует в мизерных количествах радикал HO₂ ну и сама перекись водорода H₂O₂

Для тех, кто интересуется, примерная таблица массовых концентраций двух вышеуказанных перекисей при разных давлениях и массовых соотношениях топлива К_м:

Учтем зависимость τ_пр = a / p ⁿ  а также скорость звука C ≈ √γ ∙ Rμ ∙ T  тогда критерий более удобно будет переписать по форме:

Или упростив:

Нас даже будут интересовать не абсолютные значения характерных числе Х, а относительное число Х - относительно некоторого индикативного уровня, например числа Х₁₀₇ для двигателя РД-107. Начальную концентрацию ξ_о также будем отсчитывать от уровня РД-107, т.е.  f₁₀₇ = A_о ∙ exp (  ξ₁₀₇ / ξ_о ) = 1  тогда A_о= 1/2,71828 ≈ 0,36788

В относительном виде, опустив константы, критерий примет вид:

Составим таблицу (массовая доля перекисей × 10^-7):

Здесь даны истинные  К_м в камере сгорания без учета расхода через турбонасосный агрегат.

В частности, параметр для ЖРД F-1 получен на основании данных^[12], с учетом того, что средний К_м расхода через двигатель (в полетах Аполлон-11 и позднее) был не менее 2,32:1; кроме того известно, что через ТНА шел расход 3% при соотношении 0,42:1. Таким образом остальные 97% топлива подавались в камеру при соотношении 2,46:1.

Для Н-1 дан К_м в таблице, показанной несколько выше. Для РД-107 показан К_м расхода в главной камере и т.д.

Диаметр камеры F-1 ≈1150мм ориентировочный, исходя из визуальных оценок, учитывая, что американские камеры имели коэффициент сужения дозвуковой части около 1,5.

Температуры горения даны примерно, по результатам численного расчета с учетом потерь теплоты в камере (неполнота сгорания).

Немного проанализируем таблицу. РД-107 принят за единицу. РД-105 - это красный уровень, это то, что не получилось.

Как видим, Н-1 по степени риска ВЧ-колебаний и развития детонации примерно соответствует РД-107.

Самый мощный советский ЖРД РД-170 выдается вперед, но границу зоны устойчивости очерчивает 11Д511ПФ - вариант РД-117 на «синтине» для ракеты «Союз-У2».

Общеизвестно, что с ним изрядно намучались^[1] из-за малого запаса устойчивости к нарушениям при изготовлении двухкомпонентных центробежных форсунок. По этой причине из серии камер производился тщательный отбор тех, у которых характеристики смесительной головки находились в заданном диапазоне. При этом отбор начинался на стадии изготовления отдельных форсунок и сборки смесительных головок. Камеры с выбранными таким образом смесительными головками использовались в составе двигателя 11Д511ПФ (РД-117ПФ).

К 1996 году выпуск двигателей для ракеты «Союз-У2» на Заводе имени М.В.Фрунзе в Самаре значительно сократился, что сделало невозможным отбор двигателей, способных работать на синтетическом горючем. Для продолжения эксплуатации ракеты «Союз-У2» необходимо было либо повысить уровень технологии изготовления, либо провести дополнительные исследования для выяснения природы ВЧ-колебаний и внести соответствующие изменения в конструкцию смесительной головки^[1].

Могу высказать гипотезу, что все дело в том, что синтин имеет существенно меньше атомов водорода на один атом кислорода (формула C₁₀H₁₆) тогда как формула керосина Т-1 примерно C₁H_1,956 Поэтому, при горении синтина количество перекисей в камере существенно (почти в два раза) больше, чем при горении классического Т-1.

Интересно, что взятый для примера гептиловый РД-253 имеет прекрасные показатели по критерию: все потому, что при гораздо больших степенях окислителя количество перекисей будет гораздо меньше аналогичных реакций горения керосина и кислорода.

Таким образом, хотите построить устойчивый мощный двигатель - берите гептил и азотный тетроксид, не прогадаете. Не зря их так любил Глушко...

Ну, и напоследок: F-1 почти вдвое превышает красный уровень, установленный РД-105. Комментарии, как говорится, излишни...

Предвижу расспросы относительно РД-270. О нем известно не так много, в частности:

Технические параметры двигателя РД-270 [14] Параметр Значение Единицы Тяга у Земли 6272 кН в пустоте 6713 кН Пределы дросселирования тяги 105-95 % Угол отклонения двигателя в карданном подвесе по проекту Р-56 (в одной плоскости) ±12 ° по проекту УР-700 (в одной плоскости) ±8 ° Удельный импульс тяги у Земли 301 с в пустоте 322 с Давление в камере сгорания 26.1 МПа Коэффициент соотношение компонентов 2.67 m(ок)/m(г) Регулирование соотношения компонентов ±7 % Масса двигателя сухого 3370 кг залитого 5440 кг Габариты высота 4850 мм диаметр 3300 мм

Простейший анализ на программах численного расчета параметров ЖРД дает значение коэффициента тяги около 1,836

Тогда площадь критического сечения примерно 0,14м² или диаметр критического сечения ≈ 422мм (почти как у Н-1)

Визуальный анализ показывает, что ширина камеры в районе форсуночной головки в полтора раза больше (аналогично у РД-253).

Т.е., камера РД-270 ориентировочно диаметром ≈ 630мм ± 5% (если читатели меня поправят и укажут истинный диаметр - буду признателен).

Дополним таблицу новой строкой для РД-270 согласно критерия:

Таким образом, РД-270 по критерию лежит не выше РД-170 или примерно ему соответствует.

Вариация показателей степеней в диапазоне n = 1,1÷1,3 дает качественно те же результаты.

Спасение «рядового» F-1

Попробуем, тем не менее, спасти безнадежное дело F-1 и прикинуть: какие параметры следует изменить, чтобы по критерию опуститься хотя бы до уровня 11Д511ПФ.

Самое простое решение - уменьшить диаметр камеры хотя бы до 600мм, тогда индекс риска по критерию будет 1,8 т.е. как у РД-170. Однако при этом, беря во внимание пропорциональное уменьшение площади критического сечения  более чем на 70% - тяга такого двигателя будет в районе ≈187тс у земли и около ≈215тс в вакууме. Совсем плохо...

Пойдем другим путем. Максимально уменьшив температуру в камере до 2570К (молярная ~17,9г/моль) мы «убьем» все перекиси в камере, тогда:

f_о= A_о ∙ exp ( 0 ) ≈ 0,36788  что будет в е ≈ 2,71828 раз меньше, чем у РД-107.

То есть, по критерию, для модифицированного F-1 с учетом небольшого роста показателя адиабаты γ относительное число X  ≈ 2,3

Как говорится - почти. Но не тут-то было...

Дело вот в чем: когда мы использовали зависимость Крокко τ_пр = a / p ⁿ  то подразумевали, что подавляющее большинство кислородно-керосиновых ЖРД работает в узком диапазоне показателей полноты окислителя α ≈ 0,69...0,77. В данном диапазоне влияние соотношения компонентов на время преобразования Крокко незначительно.

Более того, можно с допустимой точностью утверждать, что в более широком диапазоне α ≈ 0,7...1,0 влияние показателя полноты окислителя имеет незначительный характер, не превышает 10÷20 процентов.

Однако в нашем случае мы уменьшали температуру на тысячу градусов в камере путем уменьшения степени окислителя до минимально допустимой α ≈ 0,45 (ниже нежелательно, так как при меньшей степени окислителя начнет выпадать твердая фаза - сажа) т.е. существенно отошли от стеохимического соотношения компонентов α = 1

В источнике^[16] приведен следующий график зависимости τ_пр = f(α)

По характеру графика очевидно, что на участке α < 1 зависимость τ_пр = f(α) ~ 1/α^ν

В работе^[17] со ссылкой на американские источники предлагается использовать показатель степени ν ≈ 0,57 хотя согласно^[10] кинетика реакции горения керосина имеет первый порядок по окислителю, т.е. показатель степени порядка ν ≈ 1,0

Так вот, исходя из более оптимистичных оценок (ν ≈ 0,57) в нашем низкотемпературном модифицированном ЖРД F-1 (α ≈ 0,45) относительно стандартного F-1 (α ≈ 0,72) время преобразования будет выше на коэффициент k ≈ (0,72/0,45)^0,57 ≈ 1,3 раза.

То есть, на самом деле для такого F-1 характерное число X  ≈ 2,3 ∙ k ≈ 3,0 что в полтора раза больше края устойчивости, достигнутого в случае 11Д511ПФ.

Поскольку термодинамические возможности уменьшения характерного числа X уже исчерпаны, то дальнейшее снижение возможно путем прямого уменьшения площади камеры сгорания. При этом нужно понимать, что уменьшение к примеру в полтора раза площади сечения камеры пропорционально уменьшит площадь критического сечения, а оттуда пропорционально - абсолютную тягу двигателя по приведенной в начале статьи формуле F = p_к∙ S_кr ∙ K_s

Это означает конкретно для F-1 необходимость уменьшения диаметра камеры до примерно ≈ 940мм (визуально не слишком заметно), тяга упадет в полтора раза до ≈460тс у земли (было ≈689тс) и до ≈530тс в вакууме (было ≈790тс)

Для менее оптимистичных оценок (ν ≈ 1,0) соответственно k ≈1,6 или X ≈ 2,3 ∙ k ≈ 3,68 т.е. площадь камеры и все параметры тяги надо уменьшать в 1,84 раза - до примерно ≈ 850мм, тяга упадет в полтора раза до ≈375тс у земли и до ≈430тс в вакууме.

Здесь я скромно умолчал о том, что из-за плохого смесеобразования (α ≈ 0,45) удельный импульс такого модифицированного F-1 будет не стандартные 265сек/304сек, а более чем на 10% хуже - менее 233сек/271сек приведенных в главе №13-2 для похожего низкотемпературного варианта F-1.

Однако я широким жестом подарю американцам эти жалкие 10% памятуя о том, что граница, проведенная мною по казусу 11Д511ПФ, не является строгой, а примерной, возможно, что ее можно немного (на 10%) превысить для компенсации худшей удельной тяги...

Таким образом, в более оптимистичном варианте, ракета «Saturn-V» могла иметь тягу на старте около ≈2300тс, стартовую массу примерно ≈1930т (тяговооруженность ≈1,19), что согласно типового расчета по методу характеристических скоростей позволит отправить к Луне груз не более ≈ 27 тонн.

Как видим, оценки полезной нагрузки, данные в предыдущей главе №13 (чуть боле 30 тонн) одного порядка с выводами этой главы - чуть менее 30 тонн.

Как ни крути, а положенные 43÷45 тонн никак не вытанцовываются.

И напоследок: приведенный выше критерий является эмпирическим оценочным расчетом. Все желающие приглашаются к поиску в истории космонавтики образцов ЖРД, которые своим примером опровергли бы мой критерий, существенно превысили значение для двигателя 11Д511ПФ.

Конечно, приведенная выше гипотеза меркнет в сравнении с открытием бозона Хиггса, однако, если она не будет мотивированно опровергнута - это будет означать большой вопросительный знак на всей американской версии пилотируемых полетов на Луну.

Резюмируя сказанное, напрашивается простой вывод: погоня за сверхвысокими давлениями в камере сгорания не блажь, приписываемая Глушко, а суровая необходимость. Без этого невозможно было бы создать такие предельные агрегаты, как РД-170. А для таких «монстров», как РД-270 - просто без вариантов.

Поэтому снимаю перед ним шляпу - он не только знал как, но и умел доводить свои проекты до позитивного результата.

(смотреть начало статьи)

Аркадий Велюров

[1] Предыстория создания ЖРД РД-107/108

[2] ЖРД РД-107 и РД-108 и их модификации

[3] сайт http://www.astronautix.com (англ.)

[4] ЖРД РД-170/171 http://lpre.de/energomash/RD-170/index.htm

[5] ЖРД РД-253/275 http://lpre.de/energomash/RD-253/index.htm

[6] ЖРД НК-33/43 http://lpre.de/sntk/NK-33/index.htm

[7] Skylab Saturn 1B flight manual

[8] Теория ракетных двигателей (под редакцией В.П. Глушко), 1980

[9] «Основы теории и расчета ЖРД», том.1, под ред. проф. В.М. Кудрявцева, 1993г.

[10] «Физика горения газов», Е.С. Щетинков, 1965г.

[11] «Горение в жидкостных ракетных двигателях», Ю. Шаулов, М. Лернер, изд-во Оборонгиз, 1961г.

[12] Launch Vehicle Propellant Usage

[13] «К истории разработки ЖРД РД-270», Чтения памяти Циолковского, Калуга, 2001г.

[14] ЖРД РД-270 (8Д240)

[15] «Вибрационное горение», Б.В. Раушенбах, 1961г.

[16] «Неустойчивость горение», М.С. Натанзон, 1986г

[17] «Воспламенение и горение предварительно перемешанного пара керосина в воздухе», А.В. Федоров, Д.А. Тропин

ОБСУДИТЬ НА ФОРУМЕ